SPECIAL VALUES OF THE ZETA FUNCTION OF AN ARITHMETIC SURFACE
SPECIAL VALUES OF THE ZETA FUNCTION OF AN ARITHMETIC SURFACE
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算术曲面 ZETA 函数的特殊值
DOI：
10.1017/s1474748021000104
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发表时间：
2019
影响因子：
0.9
通讯作者：
Daniel Siebel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Flach;Daniel Siebel
本文证明了文[6]中所提出的适当的、正则的、平坦的算术曲面的Zeta函数的特值猜想
$S=1$
等价于Birch和Swinnerton-Dyer关于普通纤维雅可比的猜想。证明中有两个关键结果。第一个是[6，猜想5.12]的校正因子的平凡，我们证明了它对于任意正则真算术方案是平凡的。在证明中，我们需要发展一些关于有限域上格式的eh-拓扑的结果，这可能是独立感兴趣的。第二个结果是盖泽公式的另一种证明，它与布劳尔群和塔特-沙法雷维奇群的基数有关，它适用于任意基场，而不仅仅是完全虚构的基场。
Abstract We prove that the special-value conjecture for the zeta function of a proper, regular, flat arithmetic surface formulated in [6] at
$s=1$
is equivalent to the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for the Jacobian of the generic fibre. There are two key results in the proof. The first is the triviality of the correction factor of [6, Conjecture 5.12], which we show for arbitrary regular proper arithmetic schemes. In the proof we need to develop some results for the eh-topology on schemes over finite fields which might be of independent interest. The second result is a different proof of a formula due to Geisser, relating the cardinalities of the Brauer and the Tate–Shafarevich group, which applies to arbitrary rather than only totally imaginary base fields.
$p$-adic etale 泰特扭曲和算术二元性
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
Ann. Sci. \'Ec. Norm. Sup. (4) (To appear)
影响因子：
--
作者：
T. Hiranouchi;Y. Taguchi;K. Sato
通讯作者：
K. Sato
DOI：
10.1016/b978-0-12-385342-4.50003-2
发表时间：
1988
期刊：
--
影响因子：
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作者：
A. Zamolodchikov
通讯作者：
A. Zamolodchikov