Local estimate on convexity radius and decay of injectivity radius in a Riemannian manifold
Local estimate on convexity radius and decay of injectivity radius in a Riemannian manifold
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黎曼流形中凸性半径和单射性半径衰减的局部估计
DOI：
10.1142/s0219199717500602
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发表时间：
2017-04
影响因子：
1.6
通讯作者：
Shicheng Xu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shicheng Xu
本文证明了完备黎曼流形M中测地线的凸性半径、内射性半径和局部性态的点态和无曲率估计：1）p，conv（p）≥min{1/2 inj（p），foc}的凸性半径（B（p，inj（p）}，其中inj（p）是p的内射半径，foc（B（p，r））是以p为中心、半径为r的开球的焦点半径; 2）对M中任意两点p，q，inj（q）≥min{inj（p），conj（q）}−d（p，q），其中conj（q）是q的共轭半径; 3）对任意0<r<min{inj（p），1/2 conj（B（p，inj（p）}，B（p，r）中任意（不一定最小化）测地线的长度≤ 2 r。本文还澄清了凸性半径的两个不同概念，并举例说明了文献中较常用的凸性半径是不连续的。
In this paper we prove the following pointwise and curvature-free estimates on convexity radius, injectivity radius and local behavior of geodesics in a complete Riemannian manifold M: 1) the convexity radius of p, conv(p)≥min{1/2 inj(p),foc(B(p,inj(p)))}, where inj(p) is the injectivity radius of p and foc(B(p,r)) is the focal radius of open ball centered at p with radius r; 2) for any two points p,q in M, inj(q)≥min{inj(p),conj(q)}−d(p,q), where conj(q) is the conjugate radius of q; 3) for any 0<r<min{inj(p),1/2 conj(B(p,inj(p)))}, any (not necessarily minimizing) geodesic in B(p,r) has length ≤2r. We also clarify two different concepts on convexity radius and give examples to illustrate that the one more frequently used in literature is not continuous.
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DOI：
10.1017/cbo9780511616822.008
发表时间：
2006
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
I. Chavel
通讯作者：
I. Chavel
影响因子：
1.4
作者：
H. Karcher
通讯作者：
H. Karcher
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Hosseini;M. R. Pouryayevali
通讯作者：
S. Hosseini;M. R. Pouryayevali
影响因子：
2.5
作者：
J. Cheeger;M. Gromov;Michael Taylor
通讯作者：
J. Cheeger;M. Gromov;Michael Taylor
DOI：
10.4310/ajm.2017.v21.n1.a4
发表时间：
2014-12
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
James Dibble
通讯作者：
James Dibble