IS THE MISSING AXIOM OF MATROID THEORY LOST FOREVER

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拟阵理论中缺失的公理是否永远消失了

DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Whittle
G. Whittle
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
Dillon Mayhew;Mike Newman;G. Whittle

文献摘要

被引文献

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我们猜想，在拟阵的一元二阶逻辑中，拟阵的可表示性不可能是有限公理的，并且我们描述了这一猜想的一些部分进展。我们给出了一元二阶逻辑中的一个句子集合，并证明了仅使用这个集合中的句子就可以对拟阵进行有限公理。此外，我们还可以将任意固定有限域上的表示性公理化(假设Rota猜想成立)。我们证明了使用集合中的句子不可能有限地公理表示性，或任何固定无限域上的表示性。
We conjecture that it is not possible to finitely axiomatize matroid representability in monadic second-order logic for matroids, and we describe some partial progress towards this conjecture. We present a collection of sentences in monadic second-order logic and show that it is possible to finitely axiomatize matroids using only sentences in this collection. Moreover, we can also axiomatize representability over any fixed finite field (assuming Rota’s conjecture holds). We prove that it is not possible to finitely axiomatize representability, or representability over any fixed infinite field, using sentences from the collection.