On maps preserving products of matrices
On maps preserving products of matrices
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DOI：
10.1016/j.laa.2018.10.029
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发表时间：
2019-02
影响因子：
1.1
通讯作者：
Louisa Catalano;Samuel Hsu;Regan Kapalko
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Louisa Catalano;Samuel Hsu;Regan Kapalko
设D为特性不同于2的除环，且令R=M n (D)。本文的第一个目标是描述一个加性映射 f: R→ R，对于每个 x, y ∈ R 满足恒等式 f (x) f (y)= m，使得 x y= k，其中 m，k ∈ R 是固定的可逆元素。另外，令 M= M n (C)，即所有具有复数项的 n× n 矩阵的集合。我们将描述一个双射线性映射 g: M→ M 满足 g (X)∘ g (Y)= M，只要 X∘ Y= K 对于每个 X，Y ∈ M，其中 M，K ∈ M 是固定的，∘ 表示 Jordan 乘积。
Let D be a division ring with characteristic different from 2, and let R= M n (D). The first goal of this paper is to describe an additive map f: R→ R satisfying the identity f (x) f (y)= m for every x, y∈ R such that x y= k, where m, k∈ R are fixed invertible elements. Additionally, let M= M n (C), the set of all n× n matrices with complex entries. We will describe a bijective linear map g: M→ M satisfying g (X)∘ g (Y)= M whenever X∘ Y= K for every X, Y∈ M, where M, K∈ M are fixed, and∘ denotes the Jordan product.