Intersection de sous-variétés lagrangiennes, fonctionnelles d'action et indice des systèmes hamiltoniens
Intersection de sous-variétés lagrangiennes, fonctionnelles d'action et indice des systèmes hamiltoniens
复制标题
拉格朗日的多种变化的交叉点、动作功能和汉密尔顿系统指数
DOI：
10.24033/bsmf.2082
复制
发表时间：
1987
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Viterbo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Viterbo
简历。- 这是两个拉格朗日次变量L^，L^d 'une variété symplec-tique（-Vf.）。a和B两个L的交点，0 L^。关于自然假设的定义模--一个完整的m {a，B}和一个réel /（m，B）.本文通过莫尔斯指数和各种分类函数的评价值的差异，从L的部分（p^ w（n，B）和p^ w（n，B））中得到L^的同一性，并给出了L，0 L^的相应评价点。Enfin on relie ce qui précède à une théorie des points conjugués pour un flot hamiltonien. ABSTR.ACT. - 给出辛流形（M，（λ），λ）的两个拉格朗日子流形Lp L^.在L^C\L^的两个伊沃横交点上，我们定义了一个初始值m{a，B}和一个局部值l（a，B）。然后证明了如果L，是由L，通过一个哈米尔托曼同构（py，m（b，B）和/（b，B））得到的，那么L，0可以用莫尔斯指数和其临界点对应于L，0 L^的一些已知泛函的临界值的差来识别。最后，我们把它与哈密顿流的共轭点理论联系起来。
RÉSUMÉ. - Étant données deux sous-variétés lagrangiennes L^, L^ d'une variété symplec-tique (-Vf. œ). a et b deux points d'intersection transverses de L, 0 L^. on définit — module des hypothèses naturelles - un entier m {a, b} et un réel /(û, b). On démontre que si L^ est obtenue à partir de L( par une isotopic hamiltonienne <p^ w(û, b} et /(û, b) s'identifient à la différence des indices de Morse et des valeurs critiques de diverses fonctionnelles classiques, dont les points critiques correspondent à L, 0 L^. Enfin on relie ce qui précède à une théorie des points conjugués pour un flot hamiltonien. ABSTR.ACT. — Givcn two ïagrangian submanifoids Lp L^ of a symplectic manifold (M, (ù), and û. h iwo transverse intersection points of L^C\L^ we define - provided some natural hypoihcsis arc salisfied-an inicgcr m{a, b} and a rcal numbcr l(a, b). We then show that if L, is obtained from L, by a hamiltoman isolopy (py m(û, b) and /(û, b} can be identified with thé différence of thé Morse index and cnlical values of somc known functionals whose cntical points corrsspond lo L, 0 L^. Fmally we relate this lo a theory of conjugale points for hamiltonian flows.