The strong soundness theorem for real closed fields and Hilbert’s Nullstellensatz in second order arithmetic
The strong soundness theorem for real closed fields and Hilbert’s Nullstellensatz in second order arithmetic
复制标题
实闭域的强稳健性定理和二阶算术中的希尔伯特零值定理
DOI：
10.1007/s00153-003-0206-y
复制
发表时间：
2004
影响因子：
0.3
通讯作者：
Kazuyuki Tanaka
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nobuyuki Sakamoto;Kazuyuki Tanaka
在rca0中，我们表示了一个基于Δ01comprehension和Δ01induction的二阶算法子系统。在这个系统中，我们证明了实数系统R在一个适当的真值定义下满足实闭域理论的所有定理（可能是非标准长度的定理）。这使我们能够在实数和复数上发展线性代数和多项式环理论，因此我们特别得到了Hilbert在rca0中的Nullstellensatz。
ByRCA0, we denote a subsystem of second order arithmetic based on Δ01comprehension and Δ01induction. We show within this system that the real number system R satisfies all the theorems (possibly with non-standard length) of the theory of real closed fields under an appropriate truth definition. This enables us to develop linear algebra and polynomial ring theory over real and complex numbers, so that we particularly obtain Hilbert’s Nullstellensatz inRCA0.