Two Results on Ramsey-Turán Theory
Two Results on Ramsey-Turán Theory
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拉姆齐-图兰理论的两个结果
DOI：
10.37236/9135
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发表时间：
2021-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yusheng Li
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Meng Liu;Yusheng Li
设f（n）是一个正函数，H是一个图.用$textbf{RT}（n，H，f（n））$表示$H$-free图在$n$个顶点上独立数小于$f（n）$的最大边数。本文证明了对于任意固定的整数mgeqslate 1，$textbf{RT}（n，K4 + mK 1，o（sqrt{nlog n}））=o（n^2）$;对于任意固定的整数mgeqslate 2，$textbf{RT}（n，C2m +1}，f（n））=O（f^2（n））$为ntoinfty$。
Let $f(n)$ be a positive function and $H$ a graph. Denote by $textbf{RT}(n,H,f(n))$ the maximum number of edges of an $H$-free graph on $n$ vertices with independence number less than $f(n)$. It is shown that $textbf{RT}(n,K_4+mK_1,o(sqrt{nlog n}))=o(n^2)$ for any fixed integer $mgeqslant 1$ and $textbf{RT}(n,C_{2m+1},f(n))=O(f^2(n))$ for any fixed integer $mgeqslant 2$ as $ntoinfty$.