Existence and uniqueness theorem on weak solutions to the parabolic-elliptic Keller-Segel system
Existence and uniqueness theorem on weak solutions to the parabolic-elliptic Keller-Segel system
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抛物椭圆Keller-Segel系统弱解的存在唯一性定理
DOI：
10.1016/j.jde.2012.06.001
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yahagi,Y.,
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Kozono,H.;Sugiyama,Y.;Yahagi,Y.,
在Rn（n小于3）中，我们首先在缩放不变类Ls（0，T;Lr(Rn)）中定义了2/s+n/r=2且n/2<r<n的抛物线-椭圆型Keller-Segel系统弱解的概念。解的导数不需要任何条件。建立了Ln/2（Rn）中每个初始数据弱解的局部存在性定理。我们也证明了它们的独特性。至于r=n/2时的边际情况，我们表明，如果n大于或等于4，则C类（[0，T）；Ln/2(Rn))使我们能得到唯一的弱解。
In Rn(n⩾3), we first define a notion of weak solutions to the Keller–Segel system of parabolic–elliptic type in the scaling invariant class Ls(0,T;Lr(Rn)) for 2/s+n/r=2 with n/2<r<n. Any condition on derivatives of solutions is not required at all. The local existence theorem of weak solutions is established for every initial data in Ln/2(Rn). We prove also their uniqueness. As for the marginal case when r=n/2, we show that if n⩾4, then the class C([0,T);Ln/2(Rn)) enables us to obtain the only weak solution.