Möbius characterization of the boundary at infinity of rank one symmetric spaces
Möbius characterization of the boundary at infinity of rank one symmetric spaces
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一阶对称空间无穷远边界的莫比乌斯表征
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
V. Schroeder
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Buyalo;V. Schroeder
抽象莫比乌斯结构（在集合 $$X$$X 上）是一类具有相同交叉比率的度量。如果莫比乌斯结构在反演操作下不变，则它是托勒密结构。 $$\mathrm{CAT }(-1)$$CAT(-1) 空间的无穷远边界自然是莫比乌斯空间，即托勒密空间。我们给出以下结果的自由分类证明，该结果纯粹用莫比乌斯几何来表征非紧型的一阶对称空间：设 $$X$$X 是紧致托勒密空间，其中包含托勒密圆并允许多次空间反转。那么 $$X$$X 就是莫比乌斯等效于一阶对称空间的无穷远边界。
Abstract Möbius structure (on a set $$X$$X) is a class of metrics having the same cross-ratios. A Möbius structure is Ptolemaic if it is invariant under inversion operations. The boundary at infinity of a $$\mathrm{CAT }(-1)$$CAT(-1) space is in a natural way a Möbius space, which is Ptolemaic. We give a free of classification proof of the following result that characterizes the rank one symmetric spaces of noncompact type purely in terms of their Möbius geometry: Let $$X$$X be a compact Ptolemy space which contains a Ptolemy circle and allows many space inversions. Then $$X$$X is Möbius equivalent to the boundary at infinity of a rank one symmetric space.