Stationary measures and rectifiability
Stationary measures and rectifiability
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固定措施和可修正性
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发表时间：
2003
期刊：
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通讯作者：
R. Moser
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Moser
摘要。对于整数 $1 le p < n$，我们考虑在开集 $Omega 子集 mathbb{R}^n$ 上的 $mathbb{R}^{n imes n}$ 值氡测量 $mu = (mu_{alpha eta})$，满足 $$int_Omega left({
m div} phi dmu_{alphaalpha} - p , frac{partialphi^alpha}{partial x^ eta} dmu_{alpha eta}
ight) = 0$$ 对于 C_0^1(Omega,mathbb{R}^n)$ 中的所有 $phi。我们证明，在某些条件下，$mu$]*> 处处具有 (n - p) 维密度，并且正密度的点集是可数 (n - p) 整流的。这简化了几个可校正性定理的证明，这些可校正性定理涉及具有消失的一阶变分、p 调和映射或 Yang-Mills 连接的多样性。
Abstract.For integers $1 le p < n$, we consider $mathbb{R}^{n imes n}$-valued Radon measures $mu = (mu_{alphaeta})$ on an open set $Omega subset mathbb{R}^n$which satisfy $$int_Omega left({
m div} phi dmu_{alphaalpha} - p , frac{partialphi^alpha}{partial x^eta} dmu_{alphaeta}
ight) = 0$$ for all $phi in C_0^1(Omega,mathbb{R}^n)$. We show that under certain conditions, $mu$]*> has an (n - p)-dimensional density everywhere, and the set of points of positive density is countably (n - p)-rectifiable. This simplifies the proofs of several rectifiability theorems involving varifolds with vanishing first variations, p-harmonic maps, or Yang-Mills connections.