On the spectrum of the double-layer operator on locally-dilation-invariant Lipschitz domains
On the spectrum of the double-layer operator on locally-dilation-invariant Lipschitz domains
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局部膨胀不变Lipschitz域上双层算子的谱
DOI：
10.1007/s00211-023-01353-z
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发表时间：
2023
影响因子：
2.1
通讯作者：
Chandler-Wilde S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chandler-Wilde S
我们说，有界李普希茨域的边界，是局部膨胀不变量，如果在每一个，是局部或局部重合（在某些坐标系中心的atx）与李普希茨图，使得，对于某些。本文研究了位理论的双层（或neumann - poincar<s:1>）算子的本质谱。通过局部化和floquet - bloch型论证，我们证明了该本质谱是相关连续算子族谱的并集，为；此外，每个紧集在有限多个点上都是例外的。对于二维情况，另外，是分段解析的，我们构造了收敛的逼近序列的本质谱；每个近似都是有限个有限矩阵的特征值的并，这些特征值是由Nyström-method对算子的近似产生的。通过带有显式常数的误差估计，我们还构造了函数，以确定任何特定的局部膨胀不变分段解析是否满足众所周知的谱半径猜想，即所有Lipschitz的基本谱半径。我们用例子来说明这个理论；对于每一个，我们都显示了基本的谱半径，为猜想提供了额外的支持。我们还通过在局部共形微分同态下本质谱半径不变性的新结果，证明了谱半径猜想对所有Lipschitz曲线多面体都成立。
We say that, the boundary of a bounded Lipschitz domain, is locally dilation invariant if, at each,is either locallyor locally coincides (in some coordinate system centred atx) with a Lipschitz graphsuch that, for some. In this paper we study, for such, the essential spectrum of, the double-layer (or Neumann–Poincaré) operator of potential theory, on. We show, via localisation and Floquet–Bloch-type arguments, that this essential spectrum is the union of the spectra of related continuous families of operators, for; moreover, eachis compact ifisexcept at finitely many points. For the 2D case where, additionally,is piecewise analytic, we construct convergent sequences of approximations to the essential spectrum of; each approximation is the union of the eigenvalues of finitely many finite matrices arising from Nyström-method approximations to the operators. Through error estimates with explicit constants, we also construct functionals that determine whether any particular locally-dilation-invariant piecewise-analyticsatisfies the well-known spectral radius conjecture, that the essential spectral radius ofonisfor all Lipschitz. We illustrate this theory with examples; for each we show that the essential spectral radiusis, providing additional support for the conjecture. We also, via new results on the invariance of the essential spectral radius under locally-conformaldiffeomorphisms, show that the spectral radius conjecture holds for all Lipschitz curvilinear polyhedra.
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