Singularities of Rees-like algebras
Singularities of Rees-like algebras
复制标题
类里斯代数的奇点
DOI：
10.1007/s00209-020-02524-6
复制
发表时间：
2020
影响因子：
0.8
通讯作者：
McCullough, Jason
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mantero, Paolo;Miller, Lance Edward;McCullough, Jason
最近，Peeva和第二作者构造了正则性远大于其度的不可约投射簇，给出了Eisenbud-Goto猜想的反例。它们的构造涉及两个新的思想：Rees-样代数和逐步均匀化。然而，所有这些变体都是奇异的，并且这些投影变体的几何性质尚未确定。本文的目的是研究这个过程中固有的奇异性。本文计算了多项式环上任意Rees-like代数的奇异轨迹的余维数。然后，我们表明，奇异轨迹的相对大小可以逐步均匀化下增加。为了解决这个缺陷，我们构建了一个新的过程，我们称之为素数标准化，它起着类似的作用，逐步均匀化，但也保留了余维的奇异轨迹。这是来自于Ananyan和Hochster的想法，我们用它来研究Rees-like代数的某些光滑超平面部分的正则性，表明它们都满足Eisenbud-Goto猜想，正如预期的那样。沿着的方式，我们证明了一个有点令人惊讶的表征的Rees代数的Cohen-Macaulay理想。类似地，虽然里斯式代数几乎从来不是科恩-麦考利代数，也从来不是正规代数，但我们完全刻画了它们何时是半正规的、弱正规的，并且在正特征中是F-分裂的。
Recently, Peeva and the second author constructed irreducible projective varieties with regularity much larger than their degree, yielding counterexamples to the Eisenbud–Goto Conjecture. Their construction involved two new ideas: Rees-like algebras and step-by-step homogenization. Yet, all of these varieties are singular and the nature of the geometry of these projective varieties was left open. The purpose of this paper is to study the singularities inherent in this process. We compute the codimension of the singular locus of an arbitrary Rees-like algebra over a polynomial ring. We then show that the relative size of the singular locus can increase under step-by-step homogenization. To address this defect, we construct a new process, we call prime standardization, which plays a similar role as step-by-step homogenization but also preserves the codimension of the singular locus. This is derived from ideas of Ananyan and Hochster and we use this to study the regularity of certain smooth hyperplane sections of Rees-like algebras, showing that they all satisfy the Eisenbud–Goto Conjecture, as expected. Along the way, we prove a somewhat surprising characterization of Rees-like algebras of Cohen–Macaulay ideals. In a similar vein, while Rees-like algebras are almost never Cohen–Macaulay and never normal, we fully characterize when they are seminormal, weakly normal, and, in positive characteristic, F-split.
登录
查看更多内容
弱正态性和半正态性
DOI：
10.1007/978-1-4419-6990-3_17
发表时间：
2009
期刊：
arXiv: Commutative Algebra
影响因子：
--
作者：
Marie A. Vitulli
通讯作者：
Marie A. Vitulli
影响因子：
0.8
作者：
Wenbo Niu
通讯作者：
Wenbo Niu
论理想与模的最大分级位移
影响因子：
0.9
作者：
McCullough, Jason
通讯作者：
McCullough, Jason
什么使复杂的精确
DOI：
--
发表时间：
1973
期刊：
影响因子：
--
作者：
D. Buchsbaum;D. Eisenbud
通讯作者：
D. Eisenbud
DOI：
10.1090/gsm/130
发表时间：
2011-12
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
V. Ene;J. Herzog
通讯作者：
V. Ene;J. Herzog