Some degenerations of Kazhdan–Lusztig ideals and multiplicities of Schubert varieties
Some degenerations of Kazhdan–Lusztig ideals and multiplicities of Schubert varieties
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Kazhdan-Lusztig 理想的一些退化和舒伯特变体的多样性
DOI：
10.1016/j.aim.2011.09.010
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发表时间：
2010
影响因子：
1.7
通讯作者：
A. Yong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li Li;A. Yong
通过Kazhdan-Lusztig理想的Gröbner退化，研究了Schubert簇在完备旗簇中的点的Hilbert-Samuel重数.在covexillary的情况下，我们给出了一个明显的积极的组合规则的多重性，通过建立（与Gröbner基础）的减少限制，其斯坦利-Reisner单纯复形同胚到一个壳球或球。我们表明，多重计数的方面，这个复杂的数量。我们还得到了局部环的Hilbert级数的一个公式。特别地，我们的工作给出了Grassmannian Schubert簇的重数规则，为Lakshmibai和Weyman（1990）[26]，Rosenthal和Zelevinsky（2001）[37]，Krattenthaler（2001）[22]，Kodiyalam和Raghavan（2003）[21]，Kreiman和Lakshmibai（2004）[24]的公式提供了替代陈述和证明。Ikeda and Naruse（2009）[13]以及Woo and Yong（2009）[40]。我们建议我们的方法扩展到一般情况下。
We study Hilbert–Samuel multiplicity for points of Schubert varieties in the complete flag variety, by Gröbner degenerations of the Kazhdan–Lusztig ideal. In the covexillary case, we give a manifestly positive combinatorial rule for multiplicity by establishing (with a Gröbner basis) a reduced limit whose Stanley–Reisner simplicial complex is homeomorphic to a shellable ball or sphere. We show that multiplicity counts the number of facets of this complex. We also obtain a formula for the Hilbert series of the local ring. In particular, our work gives a multiplicity rule for Grassmannian Schubert varieties, providing alternative statements and proofs to formulae of Lakshmibai and Weyman (1990) [26], Rosenthal and Zelevinsky (2001) [37], Krattenthaler (2001) [22], Kodiyalam and Raghavan (2003) [21], Kreiman and Lakshmibai (2004) [24], Ikeda and Naruse (2009) [13] and Woo and Yong (2009) [40]. We suggest extensions of our methodology to the general case.
DOI：
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
作者：
Hoshi Yuichiro;T. Ikeda
通讯作者：
T. Ikeda
DOI：
--
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
作者：
T.;Ohtsuka;Takeshi Ikeda;池田 岳;池田 岳
通讯作者：
池田 岳