A Generalization of a result of Sinnott
A Generalization of a result of Sinnott
复制标题
辛诺特结果的推广
DOI：
10.2140/pjm.1997.181.225
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发表时间：
1997
影响因子：
0.6
通讯作者：
H. Kisilevsky
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Kisilevsky
证据。An+1是有限Gn+1-模，使得An+1=B∪C，其中B是An+1中不被Gn+1的任何非平凡元素固定的元素的集合，C=An+1\B。由于Gn+1是循环群，因此C的每个元素都被Gn+1中p阶子群固定，因此C⊆An=An。相反的包含是清楚的，所以C=An。算起来，|An+1|=|B|+|An|。由于B是轨道的并，每个轨道包含p个元素，因此它遵循|An+1|≡|An|(Modp)。
Proof. An+1 is a finite Gn+1-module so that An+1 = B ∪ C where B is the set of those elements in An+1 not fixed by any non-trivial element of Gn+1, and C = An+1 \ B. Since Gn+1 is a cyclic group it follows that every element of C is fixed by the the subgroup of order p in Gn+1, and so C ⊆ An = An. The opposite inclusion is clear so C = An. Counting we have, |An+1| = |B|+ |An|. Since B is a union of orbits each of which contains p elements it follows that |An+1| ≡ |An| (mod p).