The asymmetric traveling salesman path LP has constant integrality ratio
The asymmetric traveling salesman path LP has constant integrality ratio
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非对称旅行商路径 LP 具有恒定的完整性比
作者：
Anna Köhne;Vera Traub;J. Vygen
证明了非对称旅行商路径问题（ATSPP）的经典LP松弛具有恒定的积分比。如果ρATSPdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$
ho _{ ext {ATSP}}$$结束{文件} 和ρATSPPdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$
ho _{ ext {ATSPP}}$$结束{文件} 表示非对称TSP及其路径版本的完整性比，则ρATSPP≤4ρATSP-3documentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$
ho _{ ext {ATSPP}}le 4
ho _{ ext {ATSP}}-3$$结束{文件}． 我们证明了一个更好的节点加权实例界：如果节点加权实例上的ATSP的完整性比为ρATSPNWdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$
ho _{ ext {ATSP}}^{ ext{ N }W}$$结束{文件}，则节点加权实例上的ATSPP的完整性比不大于2ρATSPNW-1documentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$2
ho _{ ext {ATSP}}^{ ext{ N }W}-1$$结束{文件}． 此外，我们还证明了对于ATSP，节点加权实例和未加权有向图实例几乎是等价的。由此推导出无权有向图实例的完整性比的下界为2。
We show that the classical LP relaxation of the asymmetric traveling salesman path problem (ATSPP) has constant integrality ratio. If ρATSPdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$
ho _{ ext {ATSP}}$$end{document} and ρATSPPdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$
ho _{ ext {ATSPP}}$$end{document} denote the integrality ratios for the asymmetric TSP and its path version, then ρATSPP≤4ρATSP-3documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$
ho _{ ext {ATSPP}}le 4
ho _{ ext {ATSP}}-3$$end{document}. We prove an even better bound for node-weighted instances: if the integrality ratio for ATSP on node-weighted instances is ρATSPNWdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$
ho _{ ext {ATSP}}^{ ext{ N }W}$$end{document}, then the integrality ratio for ATSPP on node-weighted instances is at most 2ρATSPNW-1documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$2
ho _{ ext {ATSP}}^{ ext{ N }W}-1$$end{document}. Moreover, we show that for ATSP node-weighted instances and unweighted digraph instances are almost equivalent. From this we deduce a lower bound of 2 on the integrality ratio of unweighted digraph instances.
非对称旅行商问题的常因子逼近算法
DOI：
10.1145/3188745.3188824
发表时间：
2018
期刊：
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影响因子：
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作者：
Svensson O
通讯作者：
Svensson O