Finite Element Methods for Geometric Evolution Equations
Finite Element Methods for Geometric Evolution Equations
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几何演化方程的有限元方法
DOI：
10.1007/978-3-030-26980-7_55
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Gawlik, Evan S.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gawlik, Evan S.
本文研究黎曼几何中发展方程的有限元解法。我们的重点是Ricci流和Ricci-DeTurck流在两个维度上，从数值的角度来看，其中一个主要的挑战是离散的标量曲率的时间依赖的黎曼度量与有限元。我们提出了一种方法，它利用Regge有限元-分段多项式对称（0，2）-张量具有连续的切向切向分量跨元素接口。在最低阶的设置，我们开发的二维Ricci流的有限元方法是密切相关的一个流行的离散化的Ricci流中的标量曲率近似与所谓的角度缺陷：减去从一个共同的顶点发出的边缘之间的角度之和。我们提出了一些结果，从我们正在进行的工作中的方法的分析，我们的结论与数值例子。
We study finite element methods for the solution of evolution equations in Riemannian geometry. Our focus is on Ricci flow and Ricci-DeTurck flow in two dimensions, where one of the main challenges from a numerical standpoint is to discretize the scalar curvature of a time-dependent Riemannian metric with finite elements. We propose a method for doing this which leverages Regge finite elements – piecewise polynomial symmetric (0, 2)-tensors possessing continuous tangential-tangential components across element interfaces. In the lowest order setting, the finite element method we develop for two-dimensional Ricci flow is closely connected with a popular discretization of Ricci flow in which the scalar curvature is approximated with the so-called angle defect:minus the sum of the angles between edges emanating from a common vertex. We present some results from our ongoing work on the analysis of the method, and we conclude with numerical examples.
影响因子：
2.9
作者：
Gawlik, Evan S.
通讯作者：
Gawlik, Evan S.
关于Regge演算的线性化
影响因子：
2.1
作者：
S. Christiansen
通讯作者：
S. Christiansen
影响因子：
2.4
作者：
J. Cheeger;W. Müller;R. Schrader
通讯作者：
J. Cheeger;W. Müller;R. Schrader