Existence of closed geodesics through a regular point on translation surfaces
Existence of closed geodesics through a regular point on translation surfaces
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通过平移曲面上的规则点存在闭合测地线
DOI：
10.1007/s00208-019-01897-2
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发表时间：
2017-12
影响因子：
1.4
通讯作者：
Su Weixu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Duc-Manh Nguyen;Pan Huiping;Su Weixu
证明了在任意平移曲面上，若正则点包含在某条简单闭测地线中，则它包含在无穷多条方向在中稠密的简单闭测地线中。此外，不包含在任何简单闭测地线中的点集是有限的。我们还构造明确的例子表明，这样的点存在于一些平移表面。对于任何超椭圆分量的曲面，我们证明了这个有限例外集实际上是空的。我们的结果的证明使用Apisa的分类周期点和oforbit封闭超椭圆组件，以及最近的结果Eskin-Filip-Wright。
We show that on any translation surface, if a regular point is contained in some simple closed geodesic, then it is contained in infinitely many simple closed geodesics, whose directions are dense in. Moreover, the set of points that are not contained in any simple closed geodesic is finite. We also construct explicit examples showing that such points exist on some translation surfaces. For a surface in any hyperelliptic component, we show that this finite exceptional set is actually empty. The proofs of our results use Apisa’s classifications of periodic points and oforbit closures in hyperelliptic components, as well as a recent result of Eskin–Filip–Wright.
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R. Kenyon;J. Smillie
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DOI：
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2005-11
期刊：
--
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--
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Sean Lawton;Elisha Peterson
DOI：
--
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--
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--
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通讯作者：
P. Hubert;Thomas A. Schmidt