Stability of periodic waves for the fractional KdV and NLS equations
Stability of periodic waves for the fractional KdV and NLS equations
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分数 KdV 和 NLS 方程的周期波稳定性
DOI：
10.1017/prm.2020.54
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Stefanov, Atanas G.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hakkaev, Sevdzhan;Stefanov, Atanas G.
我们考虑了具有L2次临界色散的聚焦分数周期Korteweg-deVries （fKdV）和分数周期非线性Schrödinger方程（fNLS）。特别地，这涵盖了周期KdV和Benjamin-Ono模型的情况。我们构造了两个参数的钟形行波族，它们是哈密顿量的约束极小值。我们特别指出，对于每一个都是非简并的。我们还证明，如果柯西问题在Hα/2[−T， T]和自然技术条件下是局部适定的，这些波是谱稳定和轨道稳定的。这是严格完成的，没有对波的平滑性或拉格朗日乘子的任何先验假设。
We consider the focussing fractional periodic Korteweg–deVries (fKdV) and fractional periodic non-linear Schrödinger equations (fNLS) equations, with L2 sub-critical dispersion. In particular, this covers the case of the periodic KdV and Benjamin-Ono models. We construct two parameter family of bell-shaped travelling waves for KdV (standing waves for NLS), which are constrained minimizers of the Hamiltonian. We show in particular that for each , which is non-degenerate. We also show that the waves are spectrally stable and orbitally stable, provided the Cauchy problem is locally well-posed in Hα/2[ − T, T] and a natural technical condition. This is done rigorously, without any a priori assumptions on the smoothness of the waves or the Lagrange multipliers.
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