Compact stable surfaces with constant mean curvature in Killing submersions
Compact stable surfaces with constant mean curvature in Killing submersions
复制标题
在杀戮淹没中具有恒定平均曲率的紧凑稳定表面
DOI：
10.1007/s10231-016-0619-y
复制
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Lerma A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lerma A
杀戮淹没是从3流形到曲面的黎曼淹没，曲面是连通的和可定向的，其纤维是杀戮向量场的积分曲线，不一定是酉的。本文第一部分用两个几何函数，即束曲率和杀伤向量场的长度，对所有的杀伤淹没进行分类，这两个几何函数是可以任意规定的。在第二部分中，我们证明了如果基底是紧致的，并且下沉允许一个整体截面，那么它也允许一个整体最小截面。这是唯一的平均曲率恒定的全局截面，它解决了在紧实基面上杀戮淹没的Bernstein问题，以及具有空边界的Plateau问题。最后，我们证明了任何平均曲率为常数的紧致可定向稳定曲面，在凹凹的总空间中，要么是整个极小截面，要么是处处与凹凹方向相切。
A Killing submersion is a Riemannian submersion from a 3-manifold to a surface, both connected and orientable, whose fibers are the integral curves of a Killing vector field, not necessarily unitary. The first part of this paper deals with the classification of all Killing submersions in terms of two geometric functions, namely the bundle curvature and the length of the Killing vector field, which can be prescribed arbitrarily. In a second part, we show that if the base is compact and the submersion admits a global section, then it also admits a global minimal section. These turn out to be the only global sections with constant mean curvature, which solves the Bernstein problem in Killing submersions over compact base surfaces, as well as the Plateau problem with empty boundary. Finally, we prove that any compact orientable stable surface with constant mean curvature immersed in the total space of a Killing submersion must be either an entire minimal section or everywhere tangent to the Killing direction.
登录
查看更多内容
局部凸面沉浸在致命的浸没中
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Espinar;I. S. D. Oliveira
通讯作者：
I. S. D. Oliveira
接纳一个单元的流形的完全脐超曲面 杀伤场
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
Rabah Souam;J. Veken
通讯作者：
J. Veken
影响因子：
2.5
作者：
H. Rosenberg;Rabah Souam;E. Toubiana
通讯作者：
H. Rosenberg;Rabah Souam;E. Toubiana
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. M. Manzano
通讯作者：
J. M. Manzano
均匀正则 3 流形中的恒定平均曲率曲面
影响因子：
0.7
作者：
H. Rosenberg
通讯作者：
H. Rosenberg