SMOOTH CURVES ON PROJECTIVE K3 SURFACES
SMOOTH CURVES ON PROJECTIVE K3 SURFACES
复制标题
K3 投影表面上的平滑曲线
DOI：
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发表时间：
1998
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. L. Knutsen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. L. Knutsen
在本文中，我们给出了所有$n geq 2$、$d>0$、$g geq 0$存在一对$(X,C)$的充分必要条件，其中$X$是$mathrm{P}^{n+1}$中$2n$次的$K3$曲面，$C$是$X$上的$d$次光滑（约简且不可约）曲线和$X$上的亏格$g$。构造的表面具有可能的最小等级的皮卡德群（$1$ 或 $2$），并且在每种情况下我们指定一组生成器。对于 $n geq 4$，我们还确定何时可以选择 $X$ 作为二次曲面的交集（在所有其他情况下，$X$ 必须是二次曲面和三次曲面的交集）。最后，对于任何整数 $k geq 1$，我们给出 $mathcal O_C (k)$ 非特殊的充分必要条件。
In this paper we give for all $n geq 2$, $d>0$, $g geq 0$ necessary and sufficient conditions for the existence of a pair $(X,C)$, where $X$ is a $K3$ surface of degree $2n$ in $mathrm{P}^{n+1}$ and $C$ is a smooth (reduced and irreducible) curve of degree $d$ and genus $g$ on $X$. The surfaces constructed have Picard group of minimal rank possible (being either $1$ or $2$), and in each case we specify a set of generators. For $n geq 4$ we also determine when $X$ can be chosen to be an intersection of quadrics (in all other cases $X$ has to be an intersection of both quadrics and cubics). Finally, we give necessary and sufficient conditions for $mathcal O_C (k)$ to be non-special, for any integer $k geq 1$.