Free Higher Groups in Homotopy Type Theory
Free Higher Groups in Homotopy Type Theory
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同伦型理论中的自由高级群
DOI：
10.1145/3209108.3209183
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Thorsten Altenkirch
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nicolai Kraus;Thorsten Altenkirch
给定同伦类型理论（HoTT）中的类型A，我们可以将A上的自由∞-群定义为A + 1的悬浮的循环空间。等效地，这个自由高阶群可以定义为更高归纳类型F（A），其构造单元为：F（A），cons：A〜F（A）〜F（A），条件是每个cons（a）都是F（A）上的自等价性。假设 A 是一个集合（即满足唯一身份证明原则），我们对 F(A) 是否也是一个集合的问题感兴趣，这与 HoTT 书中的一个开放问题密切相关[22，Ex.1]。 8.2]。我们展示了对该问题的近似，即 F(A) 的基本群是平凡的，即 ||F(A)||1 是一个集合。
Given a type A in homotopy type theory (HoTT), we can define the free ∞-group on A as the loop space of the suspension of A + 1. Equivalently, this free higher group can be defined as a higher inductive type F(A) with constructors unit: F(A), cons: A~F(A)~F(A), and conditions saying that every cons(a) is an auto-equivalence on F(A). Assuming that A is a set (i.e. satisfies the principle of unique identity proofs), we are interested in the question whether F(A) is a set as well, which is very much related to an open problem in the HoTT book [22, Ex. 8.2]. We show an approximation to the question, namely that the fundamental groups of F(A) are trivial, i.e. that ||F(A)||1 is a set.
重温偏爱：作为商归纳-归纳类型的偏爱 Monad
DOI：
10.48550/arxiv.1610.09254
发表时间：
2016
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Altenkirch T
通讯作者：
Altenkirch T
DOI：
10.1145/2837614.2837638
发表时间：
2016-01
期刊：
Proceedings of the 43rd Annual ACM SIGPLAN-SIGACT Symposium on Principles of Programming Languages
影响因子：
--
作者：
Thorsten Altenkirch;A. Kaposi
通讯作者：
Thorsten Altenkirch;A. Kaposi
用严格等式扩展同伦型理论
DOI：
10.48550/arxiv.1604.03799
发表时间：
2016
期刊：
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影响因子：
--
作者：
Altenkirch T
通讯作者：
Altenkirch T