Domain-complete and LCS-complete Spaces
Domain-complete and LCS-complete Spaces
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DOI：
10.1016/j.entcs.2019.07.014
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发表时间：
2019-02
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Matthew de Brecht;J. Goubault-Larrecq;Xiaodong Jia;Zhenchao Lyu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Matthew de Brecht;J. Goubault-Larrecq;Xiaodong Jia;Zhenchao Lyu
我们研究连续 dcpos 的 G δ 子空间，我们称之为域完备空间，以及局部紧致清醒空间的 G δ 子空间，我们称之为 LCS 完备空间。这些包括所有局部紧致清醒空间（特别是所有连续 dcpos）、所有 Čech 意义上的拓扑完备空间，以及所有准波兰空间（特别是所有波兰空间）。我们证明 LCS 完备空间是清醒的、Wilker 的、紧 Choquet 完备的、完全 Baire 的、以及 ⊙-辅音的——特别是辅音；基于可数的 LCS 完备（或域完备）空间正是准波兰空间；并且可度量的 LCS 完备（或域完备）空间是完全可度量的空间。我们包括两个应用：在 LCS 完备空间上，所有连续估值都扩展到测度，并且次线性预测形成与连续估值空间的凸霍尔幂域同胚的空间。
We study G δ subspaces of continuous dcpos, which we call domain-complete spaces, and G δ subspaces of locally compact sober spaces, which we call LCS-complete spaces. Those include all locally compact sober spaces—in particular, all continuous dcpos—, all topologically complete spaces in the sense of Čech, and all quasi-Polish spaces—in particular, all Polish spaces. We show that LCS-complete spaces are sober, Wilker, compactly Choquet-complete, completely Baire, and⊙-consonant—in particular, consonant; that the countably-based LCS-complete (resp., domain-complete) spaces are the quasi-Polish spaces exactly; and that the metrizable LCS-complete (resp., domain-complete) spaces are the completely metrizable spaces. We include two applications: on LCS-complete spaces, all continuous valuations extend to measures, and sublinear previsions form a space homeomorphic to the convex Hoare powerdomain of the space of continuous valuations.