New bounds for Szemeredi's theorem, II: A new bound for r_4(N)
New bounds for Szemeredi's theorem, II: A new bound for r_4(N)
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Szemeredi 定理的新界限，II：r_4(N) 的新界限
DOI：
10.1088/0004-637x/705/1/144
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Tao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Green;T. Tao
定义r_4（N）为{1，.，N}，它不包含算术级数中的四个元素。1998年Gowers证明了r_4（N）0.在本文（系列的第二部分）中，我们将其改进为r_4（N）<< N e^{-c\sqrt{log log N}}。在本系列的第三部分中，我们将使用一个更详细的论证来改进这一点，使之成为r_4（N）<< N（log N）^{-c}。
Define r_4(N) to be the largest cardinality of a set A in {1,...,N} which does not contain four elements in arithmetic progression. In 1998 Gowers proved that r_4(N) 0. In this paper (part II of a series) we improve this to r_4(N) << N e^{-c\sqrt{log log N}}. In part III of the series we will use a more elaborate argument to improve this to r_4(N) << N(log N)^{-c}.