Optimal Algorithms and Lower Bounds for Testing Closeness of Structured Distributions
Optimal Algorithms and Lower Bounds for Testing Closeness of Structured Distributions
复制标题
用于测试结构化分布的接近度的最佳算法和下界
DOI：
10.1109/focs.2015.76
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Vladimir Nikishkin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ilias Diakonikolas;D. Kane;Vladimir Nikishkin
我们提供了一种通用的统一方法，可用于L <sub> 1 </sub>的近距离测试。未知（可能是任意的）单变量分布在AK距离公制下：给定样品访问具有密度函数P，Q：I→R的分布的访问，我们想区分p = q和∥p -q∥<sub> ak </sub>≥∈，概率至少为2/3。紧密度测试问题是θ（Max {K <sup> 4/5 </sup>/∈<sup> 6/5 </sup>，K <sup> 1/2 </sup>/sap>/∈<sup> 2 <sup> 2 <sup> /sup>}）。复杂性，用于广泛的结构化分布类别。
We give a general unified method that can be used for L<sub>1</sub> closeness testing of a wide range of univariate structured distribution families. More specifically, we design a sample optimal and computationally efficient algorithm for testing the equivalence of two unknown (potentially arbitrary) univariate distributions under the Ak-distance metric: Given sample access to distributions with density functions p, q : I → R, we want to distinguish between the cases that p = q and ∥p - q∥<sub>Ak</sub> ≥ ∈ with probability at least 2/3. We show that for any k ≥ 2, ∈ > 0, the optimal sample complexity of the Ak-closeness testing problem is Θ(max{k<sup>4/5</sup>/∈<sup>6/5</sup>, k<sup>1/2</sup>/∈<sup>2</sup>}). This is the first o(k) sample algorithm for this problem, and yields new, simple L1 closeness testers, in most cases with optimal sample complexity, for broad classes of structured distributions.
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