Serre weights for rank two unitary groups
Serre weights for rank two unitary groups
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二级酉群的 Serre 权重
DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Geraghty
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Thomas Barnet;Toby Gee;D. Geraghty
我们研究了塞尔猜想的权重部分，该猜想与奇数素数 $$l$$ 的二级酉群上的自守表示相关联的 mod $$l$$ 伽罗瓦表示。我们提出了一组猜想的 Serre 权重，与文献中的所有猜想一致，并且在对 mod $$l$$ Galois 表示的图像进行温和假设的情况下，我们能够证明任何模块化表示都是每个猜想权重的模块化。我们不对 $$l$$ 的后果或惯性程度做出任何假设。我们的主要创新是使用 $$ ext{ GL}_2$$ 的外部形式来避免内部形式的奇偶困难，以及使用 Barnet-Lamb 等人引入的提升技术和“重量变化”结果。 [美国数学学会杂志 24(2):411–469, 2011;杜克大学数学杂志 161(8):1521–1580, 2012;潜在的自同构和重量变化，预印本，2010]。
We study the weight part of (a generalisation of) Serre’s conjecture for mod $$l$$ Galois representations associated to automorphic representations on rank two unitary groups for odd primes $$l$$. We propose a conjectural set of Serre weights, agreeing with all conjectures in the literature, and under a mild assumption on the image of the mod $$l$$ Galois representation we are able to show that any modular representation is modular of each conjectured weight. We make no assumptions on the ramification or inertial degrees of $$l$$. Our main innovations are the use of outer forms of $$ ext{ GL}_2$$ to avoid the parity difficulties with inner forms, and the use of the lifting techniques and “change of weight” results introduced in Barnet-Lamb et al. [J Am Math Soc 24(2):411–469, 2011; Duke Math J 161(8):1521–1580, 2012; Potential automorphy and change of weight, Preprint, 2010].