Greatest least eigenvalue of the Laplacian on the Klein bottle
Greatest least eigenvalue of the Laplacian on the Klein bottle
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克莱因瓶拉普拉斯算子的最大最小特征值
DOI：
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Jazar
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Soufi;H. Giacomini;M. Jazar
我们证明了 Jakobson、Nadirashvili 和 Polterovich (12) 最近提出的以下猜想：对于克莱因瓶 K 上的任何黎曼度量 g，都有 �1(K,g)A(K,g) � 12�E(2 p 2/3)，其中 �1(K,g) 和 A(K,g) 代表拉普拉斯算子的最小正特征值和面积(K,g) 分别为，E 为第二类完全椭圆积分。此外，在扩张之前，平等是通过度量唯一实现的
We prove the following conjecture recently formulated by Jakobson, Nadirashvili and Polterovich (12): For any Riemannian metric g on the Klein bottle K one has �1(K,g)A(K,g) � 12�E(2 p 2/3), where �1(K,g) and A(K,g) stand for the least positive eigenvalue of the Laplacian and the area of (K,g), respectively, and E is the complete elliptic integral of the second kind. Moreover, the equality is uniquely achieved, up to dilatations, by the metric