Espaces critiques pour le syst eme des equations de Navier-Stokes incompressibles
Espaces critiques pour le syst eme des equations de Navier-Stokes incompressibles
复制标题
纳维-斯托克斯不可压缩方程组的空间批判
DOI：
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发表时间：
1999
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Tchamitchian
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Auscher;P. Tchamitchian
在这项工作中，我们展示了函数空间 E 上的抽象条件，确保 E 中小数据存在全局温和解，或者在一类半线性抛物型方程没有大小约束的情况下存在局部温和解，其中包含不可压缩的纳维-斯托克斯系统作为基本示例。我们还给出了所获得解的规律性的抽象标准。这些条件以 $E$ 光谱局部元素乘积的 Littlewood-Paley 估计给出，在所有已知情况下都很容易检查：Lebesgue、Lorents、Besov、Morrey...空间。这些条件也适用于非不变空间 E，并且我们在一些 2 微局域空间的情况下给出了完整的细节。以下评论未在第一个版本中显示：本文写于 1998-99 年左右，但从未发表，因为当时 Koch 和 Tataru 公布了他们关于初始数据为 $BMO^{-1}$ 的纳维斯托克斯方程的适定性结果。我们相信，这里的一些结果和反例具有独立利益，我们以电子方式提供它们。
In this work, we exhibit abstract conditions on a functional space E who insure the existence of a global mild solution for small data in E or the existence of a local mild solution in absence of size constraints for a class of semi-linear parabolic equations, which contains the incompressible Navier-Stokes system as a fundamental example. We also give an abstract criterion toward regularity of the obtained solutions. These conditions, given in terms of Littlewood-Paley estimates for products of spectrally localized elements of $E$, are simple to check in all known cases: Lebesgue, Lorents, Besov, Morrey... spaces. These conditions also apply to non-invariant spaces E and we give full details in the case of some 2-microlocal spaces. The following comments did not show on the first version: This article was written around 1998-99 and never published, because at that time, Koch and Tataru announced their result on well-posedness of Navier-stokes equations with initial data in $BMO^{-1}$. We believe though that some results and counterexamples here are of independent interest and we make them available electronically.