On level-dependent QBD processes with explosive state space
On level-dependent QBD processes with explosive state space
复制标题
具有爆炸状态空间的水平相关 QBD 过程
DOI：
10.1007/s11134-022-09796-1
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
1.2
通讯作者：
T. Takine
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
車塚 彩菜;矢島 萌子;三好 直人;三好 直人;三好 直人;豊泉 洋，三好 直人;T. Takine
3讨论在文献[1]中，研究了具有前向延迟的顾客独占位置的M/M/1排队系统。1在这个模型中，客户的位置从1到无穷大编号，位置1的客户以速率μ服务。令L（t）表示系统长度，即最后一个客户在时间t所占据的位置。当L（t）= l时，顾客以速率λl到达并占据位置l+ 1。处于位置k（k= 2，3，.）仅当位置k-1为空（即通信阻塞）时，才以速率γ移动到位置k-1。该模型可以用LD-QBD-ESS过程表示，即Ω0={0}，Ω1={（1; 1）}，Ωl={（l; 1，xl− 1）; xl− 1∈{0，1} l− 1}（l= 2，3，.），其中xl− 1=（xl− 1，xl− 2，.，x1）。注意，（l; 1，xl-1）表示（i）系统长度为l（并且位置l被最后一个客户占用）和（ii）第k个（k= 1，2，...，如果xk= 1，则l-1）位置被客户占用，否则，它是空的。平稳概率π（l; 1，xl− 1）（l= 1，2，.）状态（l; 1，xl− 1）的π（l; 1）= π0（λ0/μ）和π（l; 1，xl− 1）= π0 λ0 μ
3 Discussion In [1], a FIFO M/M/1 queue with exclusive positions for customers and forward moving delays is studied. 1 In this model, positions for customers are numbered from one to infinity and the customer in position 1 is served at rate μ. Let L (t) denote the system length, ie, the position occupied by the last customer at time t. When L (t)= l, customers arrive at rate λl and occupy position l+ 1. The customer in positionk (k= 2, 3,...) moves to positionk− 1 at rateγ only if positionk− 1 is vacant (ie, communication blocking). This model can be formulated as an LD-QBD-ESS process, ie, Ω0={∅}, Ω1={(1; 1)}, and Ωl={(l; 1, xl− 1); xl− 1∈{0, 1} l− 1}(l= 2, 3,...), where xl− 1=(xl− 1, xl− 2,..., x1). Note that (l; 1, xl− 1) represents the state that (i) the system length is l (and position l is occupied by the last customer) and (ii) the kth (k= 1, 2,..., l− 1) position is occupied by a customer if xk= 1 and otherwise, it is vacant. The stationary probability π (l; 1, xl− 1)(l= 1, 2,...) of state (l; 1, xl− 1) is given in a form [1]: π (l; 1)= π0 (λ0/μ) and π (l; 1, xl− 1)= π0 λ0 μ