LEVISCHES PROBLEM UND RUNGESCHER SATZ FUR TEILGEBIETE STEINSCHER MANNIGFALTIGKEITEN
LEVISCHES PROBLEM UND RUNGESCHER SATZ FUR TEILGEBIETE STEINSCHER MANNIGFALTIGKEITEN
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DOI：
10.1007/bf01360084
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发表时间：
1960-01-01
影响因子：
1.4
通讯作者：
GRAUERT, H
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
DOCQUIER, F;GRAUERT, H
1.在古典函数论中，有一个基本的构造。这是一个很好的地方，所以可以。B。在G中的MI~rAG-LE~TL~R ZU中，将一个亚纯函数与该主结构结合。通过对W~I]~RSTRASS的验证，我们发现G中的人总是使用一个全态函数来实现零值。G亚纯函数的商是G全纯函数的商的两倍。函数结构的超描述和函数理论的更高版本并不适用。人们发现了很多，但并不是所有的都是这样的：所有的人都只会在全形态函数上找到一个完整的全形态。全态性已经被广泛地应用于人类。通过局部特征分析的特征是复杂分析中最重要的问题之一。在1911年和EE L~vI [17]中，在复杂的二维空间中的全息图G的3个坐标系中，C 2是一个几何轴：用兰德法对G（局部）荷进行两次微分，得到Gleiehung~（z）= 0 [mit z =（zl，z~）] gegeben和gilt {~（z）<0} CG，因此，在{q（z）= 0}层中，可以产生0%的微分，这是因为所有的朋克都是G的杰作，所以G是假的。在过去的几年里，人们开始相信兰德和他的尺寸纤维。这是一个很好的例子。[15]und vorliegende Arbeit § 3.1）.人有一个问题（= Leyisehes Problem），它是由全态性的特征决定的。Lrw konnte sehon 1911 folgendes Resultat herleit~n：
1. In der klassischen Funktionentheorie haben einige Konstruktionsverfahren besondere Bedeutung. Ist G ein Teilgebiet der z-Ebene, so kann man z. B. nach MI~ rAG-LE~ TL~ R ZU in G sinnvoll vorgegebenen Hauptteilen eine meromorphe Funktion] mit diesen Hauptteilen konstruieren. Naeh dem Verfahren yon W~ I]~ RSTRASS findet man zu in G sinnvoll vorgegebenen Nullstellen immer eine holomorphe Funktion g mit diesen Nullstellen. Jede in G meromorphe Funktion ist deshalb der Quotient zweier in G holomorpher Funktionen. Die Ubertragung der Konstruktion der Funktionen] und gauf die Funktionentheorie mehrerer Ver/~ nderliehen gelingt nicht. Man finder vielmehr, dab ia nicht einmal die Existenz yon] und g gesichert ist: Allgemeine Aussagen gelten nur fiir die genauen Existenzgebiete yon holomorphen Funktionen, die sogenannten Holomorphiegebiete. Die Holomorphiegebiete haben deshalb zu vielen Untersuchungen Anla6 gegeben. Ihre Charakterisierung durch lokale Eigenschaften ist mehrere Jahrzehnte hindurch ein Hauptproblem der komplexen Analysis mehrerer Ver-~ nderliehen gewesen. Im Jahre 1911 land EE L~ vI [17], dal3 jedes Holomorphiegebiet G des komplex zweidimensionalen komplexen Zahlenraumes C 2 eine Konvexit~ tseigensehaft besitzt: Wird der Rand aG yon G (lokal) dutch eine zweimal stetig differenzierbare reelle Gleiehung~(z)= 0 [mit z=(zl, z~)] gegeben und gilt {~(z)< 0} CG, so muB auf {q (z)= 0} tier sogenannte Levisehe Differentiatausdruek0%,~" il sein. Ist diese Ungleiehung ffir alle Punkte yon aG erfiillt, so heillt G pseudo-konvex. In den folgenden Jahren hat man diesen Begriff auf Gebiete mit beliebigem Rand und yon hSherer Dimension fibertragen. Es gibt heute mehrere/~ quivalente Definitionen (vgl.[15] und vorliegende Arbeit § 3.1). Man hat gefragt (= Leyisehes Problem), ob die Levisehen Randbedingungen zur Charakterisierung der Holomorphiegebiete hinreiehen. Lrw konnte sehon 1911 folgendes Resultat herleit~ n: