Metric spaces of partitions and Caccioppoli partitions
Metric spaces of partitions and Caccioppoli partitions
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分区和 Caccioppoli 分区的度量空间
DOI：
10.1016/j.matpur.2009.11.005
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发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
I. Tamanini
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. P. Leonardi;I. Tamanini
本文在定义域Ω内引入了一个新的非负测度间的迁移距离。这个距离有许多很好的性质，例如它使Ω内的非负测度空间成为测地空间，而不需要任何关于定义域的凸性假设。此外，我们将证明熵泛函<$Ω[ρlog（ρ）−ρ]dx关于该距离的梯度流与热方程一致，且Dirichlet边界条件等于1。
In this paper we introduce a new transportation distance between non-negative measures inside a domain Ω. This distance enjoys many nice properties, for instance it makes the space of non-negative measures inside Ω a geodesic space without any convexity assumption on the domain. Moreover we will show that the gradient flow of the entropy functional ∫Ω[ρlog(ρ)−ρ]dx with respect to this distance coincides with the heat equation, subject to the Dirichlet boundary condition equal to 1.