Computation of relative class numbers of CM-fields
Computation of relative class numbers of CM-fields
复制标题
CM 场相对类数的计算
DOI：
10.1090/s0025-5718-97-00863-6
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发表时间：
1997
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Louboutin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Louboutin
设 χ 是判别式 \(d_{\textbf{L}}\) 的全实数域 L 的（严格）射线类群上的非平凡 Hecke 字符。那么，L(0, χ) 是某个分圆数域的代数数。我们开发了一种有效的技术，用于计算全实数域 L 上此类阿贝尔赫克 L 函数在 s = 0 处的精确值。令 f χ 表示 χ 导体的有限部分的范数。然后，粗略地说，我们可以计算 L(0, χ in \(O((d_{\textbf{L}}f_{x})^{0.5+\epsilon})\) 初等运算。然后我们解释 CM 域的相对类数的计算如何归结为在全实数域 L 上此类阿贝尔赫克 L 函数在 s=0 处的精确值的计算。最后，我们给出了相对类数计算的示例基于 2 次和 6 次全实数域上的 L(0, χ) 计算的大次 CM 域。本文是 [Lou4] 的删节版本，读者会发现这里掩盖了所有细节。
Let χ be a nontrivial Hecke character on a (strict) ray class group of a totally real number field L of discriminant \(d_{\textbf{L}}\). Then, L(0, χ) is an algebraic number of some cyclotomic number field. We develop an efficient technique for computing the exact values at s = 0 of such Abelian Hecke L-functions over totally real number fields L. Let f χ denote the norm of the finite part of the conductor of χ. Then, roughly speaking, we can compute L(0, χ in \(O((d_{\textbf{L}}f_{x})^{0.5+\epsilon})\) elementary operations. We then explain how the computation of relative class numbers of CM-fields boils down to the computation of exact values at s=0 of such Abelian Hecke L-functions over totally real number fields L. Finally, we give examples of relative class number computations for CM-fields of large degrees based on computations of L(0, χ) over totally real number fields of degree 2 and 6. This paper being an abridged version of [Lou4], the reader will find there all the details glossed over here.