Multiplicative property of representation numbers of ternary quadratic forms
Multiplicative property of representation numbers of ternary quadratic forms
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DOI：
10.1007/s00229-017-0964-1
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发表时间：
2018-07
影响因子：
0.6
通讯作者：
W. Lu;H. Qin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Lu;H. Qin
留下一个正积分三元二次型和它的函数。对于任意固定的无平方正整数，我们定义。对于当和的情况，赫维茨证明了它的乘法性，并给出了它的表达式。Cooper和Lam证明了四个类似的公式，并对其他一些情况提出了一个猜想。利用本文给出的结果，我们可以在许多情况下检验的乘法性质。Cooper和Lam猜想中的所有情况都包含在我们的猜想中。
Letfbe a positive definite integral ternary quadratic form andits theta function. For any fixed square-free positive integertwith, we define. For the case whenand, Hurwitz proved thatis multiplicative and he gave its expression. Cooper and Lam proved four similar formulas and proposed a conjecture for some other cases. Using the results given in this paper, we can check the multiplicative property offor many cases. All cases in Cooper and Lam’s conjecture are included in ours.