Contact homology and one parameter families of Legendrian knots
Contact homology and one parameter families of Legendrian knots
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勒让德结的接触同调性和一参数族
DOI：
10.2140/gt.2005.9.2013
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发表时间：
2004
影响因子：
2
通讯作者：
T. Kalmán
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Kalmán
我们考虑标准接触R3中Legendrian纽结的S1-族.我们定义这样的循环，这是一个自同构的Chekanov-Eliashberg接触同调的开始（和结束）点的单值。我们证明了这种单值性是回路的同伦不变量（定理1.1）。我们还建立了技术来解决的问题Reidemeister移动拉格朗日投影的Legendrian链接。作为应用，我们给出了一个右手勒让德环面纽结的环，它在勒让德纽结的Leg（S1，R3）空间中是不可收缩的，但在光滑纽结的Emb（S1，R3）空间中是可收缩的.对于这个结果，我们还计算了我们称之为正辫的勒让德闭包的接触同调（定义6.1），并为每个这样的链接图构造了一个增广。
We consider S 1 -families of Legendrian knots in the standard contact R 3 . We define the monodromy of such a loop, which is an automorphism of the Chekanov-Eliashberg contact homology of the starting (and ending) point. We prove this monodromy is a homotopy invariant of the loop (Theorem 1.1). We also establish techniques to address the issue of Reidemeister moves of Lagrangian projections of Legendrian links. As an application, we exhibit a loop of right-handed Legendrian torus knots which is non-contractible in the space Leg(S 1 , R 3 ) of Legendrian knots, although it is contractible in the space Emb(S 1 ,R 3 ) of smooth knots. For this result, we also compute the contact homology of what we call the Legendrian closure of a positive braid (Definition 6.1) and construct an augmentation for each such link diagram.