On multiplicities of maximal weights of $\hat{sl}(n)$-modules
On multiplicities of maximal weights of $\hat{sl}(n)$-modules
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关于$hat{sl}(n)$-模块的最大权重重数
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Misra
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Jayne;K. Misra
我们明确地确定了可积最高权$\hat{sl}（n）$-模$V（（k-1）\Lambda_0 + \Lambda_s）$，$0 \leq s \leq n-1$，$ k \geq 2$的最大支配权。本文给出了$V（k\Lambda_0）$的最大支配权个数的一个猜想，并在一些低秩情形下证明了这个猜想.我们给出了V（k\Lambda_0）$的最大支配权族的重数的格路径的显式公式。我们猜想这些重数等于某种模式避免排列的个数。我们证明了该猜想为$k=2$，并给出了计算证据的有效性，这一猜想为$k >2$。
We determine explicitly the maximal dominant weights for the integrable highest weight $\hat{sl}(n)$-modules $V((k-1)\Lambda_0 + \Lambda_s)$, $0 \leq s \leq n-1$, $ k \geq 2$. We give a conjecture for the number of maximal dominant weights of $V(k\Lambda_0)$ and prove it in some low rank cases. We give an explicit formula in terms of lattice paths for the multiplicities of a family of maximal dominant weights of $V(k\Lambda_0)$. We conjecture that these multiplicities are equal to the number of certain pattern avoiding permutations. We prove that the conjecture holds for $k=2$ and give computational evidence for the validity of this conjecture for $k >2$.