Volterra-type Ornstein–Uhlenbeck processes in space and time
Volterra-type Ornstein–Uhlenbeck processes in space and time
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空间和时间上的沃尔泰拉型奥恩斯坦乌伦贝克过程
DOI：
10.1016/j.spa.2017.10.012
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发表时间：
2018
影响因子：
1.4
通讯作者：
C. Chong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V.-S. Pham;C. Chong
我们提出了一类新的时空Ornstein-Uhlenbeck过程作为Lévy驱动的沃尔泰拉方程的解。在制定了解的存在性和唯一性的条件后，我们推导出一个显式的解公式，并讨论了分布特性，如平稳性，二阶结构和短与长记忆。此外，我们详细分析了解决方案的过程中的路径特性。特别是，我们在空间和时间中引入不同的càdlàg路径的概念，并建立了具有这些正则性的版本存在的条件。理论结果是伴随着说明性的例子。
We propose a novel class of temporo-spatial Ornstein–Uhlenbeck processes as solutions to Lévy-driven Volterra equations with additive noise and multiplicative drift. After formulating conditions for the existence and uniqueness of solutions, we derive an explicit solution formula and discuss distributional properties such as stationarity, second-order structure and short versus long memory. Furthermore, we analyze in detail the path properties of the solution process. In particular, we introduce different notions of càdlàg paths in space and time and establish conditions for the existence of versions with these regularity properties. The theoretical results are accompanied by illustrative examples.
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