Time-dependent singularities in semilinear parabolic equations: Behavior at the singularities
Time-dependent singularities in semilinear parabolic equations: Behavior at the singularities
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半线性抛物线方程中与时间相关的奇点：奇点处的行为
DOI：
10.1016/j.jde.2016.01.026
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发表时间：
2016
影响因子：
2.4
通讯作者：
Jin Takahashi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Toru Kan;Jin Takahashi
讨论了半线性抛物型方程解的奇性。一个典型的方程是∂t u−Δu=u p，x∈R N∖{ξ(T)}，t∈I这里N≥2，p>；1，i⊂R是一个开区间，ξ∈Cα(i；R N)具有α>；1/2.对于这个方程，证明了对于其支集包含在{(ξ(T)，t)；t∈i}中的某一测度Λ，每个非负解u在D‘(RN×i)中都满足Λt uξu=up+∈.此外，如果(N−2)p<；N，则u(x，t)=(a(T)+o(1))Ψ(x−ξ(T))对于几乎每个t∈i都是x→ξ(T)，其中Ψ是RN中拉普拉斯方程的基本解，a是由Λ决定的函数。
Singularities of solutions of semilinear parabolic equations are discussed. A typical equation is∂ t u− Δ u= u p, x∈ R N∖{ξ (t)}, t∈ I. Here N≥ 2, p> 1, I⊂ R is an open interval and ξ∈ C α (I; R N) with α> 1/2. For this equation it is shown that every nonnegative solution u satisfies∂ t u− Δ u= u p+ Λ in D′(R N× I) for some measure Λ whose support is contained in {(ξ (t), t); t∈ I}. Moreover, if (N− 2) p< N, then u (x, t)=(a (t)+ o (1)) Ψ (x− ξ (t)) for almost every t∈ I as x→ ξ (t), where Ψ is the fundamental solution of Laplace's equation in R N and a is some function determined by Λ.
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