Higher order concentration of measure
Higher order concentration of measure
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高阶测量浓度
DOI：
10.1142/s0219199718500438
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发表时间：
2017
影响因子：
1.6
通讯作者：
H. Sambale
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Bobkov;F. Gotze;H. Sambale
我们研究测度集中现象的强化形式，通常以对于任意\(k\)的\(k\)阶随机展开为中心。这些界基于\(k\)阶导数或差分算子。特别地，我们考虑独立随机变量的函数以及满足对数Sobolev不等式的概率测度上的可微函数的偏差，还有单位球面上的函数。应用包括\(U\)-统计量的集中不等式，以及通过球面上的多项式逼近（Edgeworth型展开）得到的对称函数类的集中不等式。
注：原文中[Formula: see text]部分由于不清楚具体公式内容，可能会对翻译的准确性造成一定影响，这里统一用\(k\)和\(U\)代替公式占位符进行翻译，你可根据实际情况进行调整。
We study sharpened forms of the concentration of measure phenomenon typically centered at stochastic expansions of order [Formula: see text] for any [Formula: see text]. The bounds are based on [Formula: see text]th order derivatives or difference operators. In particular, we consider deviations of functions of independent random variables and differentiable functions over probability measures satisfying a logarithmic Sobolev inequality, and functions on the unit sphere. Applications include concentration inequalities for [Formula: see text]-statistics as well as for classes of symmetric functions via polynomial approximations on the sphere (Edgeworth-type expansions).