Random words, quantum statistics, central limits, Random matrices

Random words, quantum statistics, central limits, Random matrices
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随机词、量子统计、中心极限、随机矩阵

DOI：
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发表时间：
1999
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Kuperberg
G. Kuperberg
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
G. Kuperberg

文献摘要

被引文献

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最近Tracy和Widom证明了[math.CO/9904042]，Johansson证明了 [math.C0/9906120]，通过以下步骤产生的半标准画面的预期形状λ k个字母的随机单词渐近地是随机无迹k乘k GUE的谱 矩阵在这篇文章中，我们给出了两个论据。在第一个论证中，我们 将随机矩阵本身实现为随机字空间上的量子随机变量， 如果这个空间被看作是量子态空间的话。在第二个论证中，我们表明 λ的分布由通常的局部极限定理渐近给出，但是 所得到的高斯被额外的多项式权重和反射壁伪装。两 参数更一般地适用于任意有限维表示V的一个 任意单李代数g.在最初的问题中，V是定义表示 g = su（k）。
Recently Tracy and Widom conjectured [math.CO/9904042] and Johansson proved [math.CO/9906120] that the expected shape lambda of the semi-standard tableau produced by a random word in k letters is asymptotically the spectrum of a random traceless k by k GUE matrix. In this article we give two arguments for this fact. In the first argument, we realize the random matrix itself as a quantum random variable on the space of random words, if this space is viewed as a quantum state space. In the second argument, we show that the distribution of lambda is asymptotically given by the usual local limit theorem, but the resulting Gaussian is disguised by an extra polynomial weight and by reflecting walls. Both arguments more generally apply to an arbitrary finite-dimensional representation V of an arbitrary simple Lie algebra g. In the original question, V is the defining representation of g = su(k).