Barycentric subdivision of triangles and semigroups of Mobius maps
Barycentric subdivision of triangles and semigroups of Mobius maps
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DOI：
10.1112/s0025579300011669
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发表时间：
1996-06
期刊：
影响因子：
0.8
通讯作者：
I. Bárány;A. Beardon;T. K. Carne
中科院分区：
文献类型：
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作者：
I. Bárány;A. Beardon;T. K. Carne
N. Dolbilin [4] 向我们传递了 V. Stakhovskii 的以下问题。对一个三角形进行重心细分，得到六个三角形，然后对这六个三角形分别进行重心细分，以此类推；所得到的三角形集合在所有三角形的空间中是否都是密集的（达到相似性）？我们将证明确实如此，但尽管如此，该过程几乎肯定会导致一个平坦的三角形（即，顶点共线的三角形）。
The following question of V. Stakhovskii was passed to us by N. Dolbilin [4]. Take the barycentric subdivision of a triangle to obtain six triangles, then take the barycentric subdivision of each of these six triangles and so on; is it true that the resulting collection of triangles is dense (up to similarities) in the space of all triangles? We shall show that it is, but that, nevertheless, the process leads almost surely to a flat triangle (that is, a triangle whose vertices are collinear).