Twisted Demazure modules, fusion product decomposition and twisted Q--systems
Twisted Demazure modules, fusion product decomposition and twisted Q--systems
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扭曲的 Demazure 模块、融合产物分解和扭曲的 Q 系统
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Venkatesh
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Deniz Kus;R. Venkatesh
在本文中，我们介绍了扭曲电流代数的一系列不可分解的有限维分级模块。这些模块由满足自然兼容性条件的 $|R^+|$-分区元组 $xi=(xi^{alpha})_{alphain R^+}$ 索引。我们给出了这些模块的三个等效表示，并表明对于 $xi$ 的特定选择，这些模块在扭曲仿射代数的各个级别上与 Demazure 模块同构。因此，我们看到扭曲的 Demazure 模块的定义关系可以大大简化。此外，我们研究了扭曲模块的融合积的概念，首先在 cite{FL99} 中定义了未扭曲模块，并使用简化的表示来证明扭曲 Demazure 模块的融合积分解。因此，我们证明可以通过采用简单仿射代数的（未扭曲）Demazure 模块的相关分级模块来获得扭曲的 Demazure 模块。此外，我们给出了扭曲仿射代数的不可约表示的半无限融合积构造。最后，我们证明了 cite{HKOTT02} 中定义的扭曲 $Q$ 系统可以扩展到扭曲 Demazure 模块的融合产物的非规范短精确序列。
In this paper, we introduce a family of indecomposable finite-dimensional graded modules for the twisted current algebras. These modules are indexed by an $|R^+|$-tuple of partitions $xi=(xi^{alpha})_{alphain R^+}$ satisfying a natural compatibility condition. We give three equivalent presentations of these modules and show that for a particular choice of $xi$ these modules become isomorphic to Demazure modules in various levels for the twisted affine algebras. As a consequence we see that the defining relations of twisted Demazure modules can be greatly simplified. Furthermore, we investigate the notion of fusion products for twisted modules, first defined in cite{FL99} for untwisted modules, and use the simplified presentation to prove a fusion product decomposition of twisted Demazure modules. As a consequence we prove that twisted Demazure modules can be obtained by taking the associated graded modules of (untwisted) Demazure modules for simply-laced affine algebras. Furthermore we give a semi-infinite fusion product construction for the irreducible representations of twisted affine algebras. Finally, we prove that the twisted $Q$-sytem defined in cite{HKOTT02} extends to a non-canonical short exact sequence of fusion products of twisted Demazure modules.