The functional Breuer–Major theorem
The functional Breuer–Major theorem
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泛函布洛伊尔大定理
DOI：
10.1007/s00440-019-00917-1
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发表时间：
2020
影响因子：
2
通讯作者：
Nualart, David
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nourdin, Ivan;Nualart, David
设为零均值平稳高斯随机变量序列，其协方差函数满足。设为一个函数，并假设它是Hermite秩。著名的Breuer-Major定理断言，如果的有限维分布收敛于的分布，其中W是一个标准的布朗运动，并且是某个（显式）常数。令人惊讶的是，尽管这个定理多年来已经成为一个突出的工具，在一堆不同的领域，一个必要和充分条件意味着弱收敛的空间càdlàg功能赋予Skorohod拓扑仍然失踪。本文的主要目的就是填补这一空白。更准确地说，通过使用Ornstein-Uhlenbeck半群的生成元所满足的适当的有界性性质，我们证明了在某些充分（且几乎必要）的自然条件下紧性成立。
Letbe zero-mean stationary Gaussian sequence of random variables with covariance functionsatisfying. Letbe a function such thatand assume thathas Hermite rank. The celebrated Breuer–Major theorem asserts that, ifthen the finite dimensional distributions ofconverge to those of, whereWis a standard Brownian motion andis some (explicit) constant. Surprisingly, and despite the fact this theorem has become over the years a prominent tool in a bunch of different areas, a necessary and sufficient condition implying the weak convergence in the spaceof càdlàg functions endowed with the Skorohod topology is still missing. Our main goal in this paper is to fill this gap. More precisely, by using suitable boundedness properties satisfied by the generator of the Ornstein–Uhlenbeck semigroup, we show that tightness holds under the sufficient (and almost necessary) natural condition thatfor some.
影响因子：
1.6
作者：
S. B. Hariz
通讯作者：
S. B. Hariz
平稳高斯过程非线性泛函的中心极限定理
影响因子：
2
作者：
D. W. Chambers;E. Slud
通讯作者：
E. Slud
影响因子：
4
作者：
D. Nualart
通讯作者：
D. Nualart