The Divisible Sandpile at Critical Density
The Divisible Sandpile at Critical Density
复制标题
临界密度下的可分沙堆
DOI：
--
复制
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Ugurcan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lionel Levine;M. Murugan;Y. Peres;B. Ugurcan
可分沙堆从I.I.D.开始。在一个无限的顶点传递图的顶点上随机变量(“质量”)，并通过局部倾倒规则重新分配质量，试图使所有质量≤为1。如果m为1，则该过程几乎肯定是稳定的，当m为1时，它几乎肯定不稳定，其中m是每个顶点的平均质量。本文的主要结果是，在临界情况下，如果初始质量具有有限的方差，则该过程几乎肯定不稳定。为了给出有限图上的定量估计，我们将浇注的数量与离散的双拉普拉斯高斯场联系起来。
The divisible sandpile starts with i.i.d. random variables (“masses”) at the vertices of an infinite, vertex-transitive graph, and redistributes mass by a local toppling rule in an attempt to make all masses ≤ 1. The process stabilizes almost surely if m < 1 and it almost surely does not stabilize if m > 1, where m is the mean mass per vertex. The main result of this paper is that in the critical case m = 1, if the initial masses have finite variance, then the process almost surely does not stabilize. To give quantitative estimates on a finite graph, we relate the number of topplings to a discrete bi-Laplacian Gaussian field.