Identifiable Bounded Component Analysis Via Minimum Volume Enclosing Parallelotope
Identifiable Bounded Component Analysis Via Minimum Volume Enclosing Parallelotope
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通过最小体积封闭平行位图进行可识别的有界分量分析
DOI：
10.1109/icassp49357.2023.10095905
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Huang, Kejun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hu, Jingzhou;Huang, Kejun
本文回顾了有界分量分析(BCA)，并将其描述为求欧氏空间中一组数据点的最小体积包围平行凸台(MVEP)的几何问题。平行四边形是标准盒的仿射变换，也称为L∞-范数球。新公式的一个直接好处是，潜在分量的支撑界可以是任意的，不像大多数现有的BCA工作假设界限在零附近对称。其主要贡献在于，如果基本事实分量在标准框中满足所谓的“充分分散”条件，则MVEP解准确地恢复潜在分量，直到固有的(和无关紧要的)排列、移位和比例歧义。这是对现有结果的极大改进，该结果要求盒的所有顶点都包含在数据集中，这需要指数级的数据点，或者ICA的结果，其本质上需要无限的数据点来保证准确的恢复。我们还提出了一种新的基于Frank-Wolfe的(NP-Hard)MVEP问题的学习算法，并通过数值实验证明了该算法的有效性。
In this paper, we revisit bounded component analysis (BCA) and formulate it as a geometric problem of finding the minimum volume enclosing parallelotope (MVEP) of a set of data points in the Euclidean space. A parallelotope is an affine transformation of the standard box, also known as the L∞-norm ball. An immediate benefit of the novel formulation is that the bounds on the supports of the latent components can be arbitrary, unlike most existing BCA works that assume the bounds are symmetric around zero. The main contribution is that the MVEP solution exactly recovers the latent components, up to the inherent (and inconsequential) permutation, shift, and scaling ambiguities, if the groundtruth components satisfy a so-called "sufficiently scattered" condition in the standard box. This is a great improvement to the existing result that requires all vertices of the box are contained in the data set, which requires exponentially many data points, or that of ICA, which essentially requires infinite amount of data points to guarantee exact recovery. We also present a new learning algorithm to solve the (NP-hard) MVEP problem based on Frank-Wolfe, and show numerically that the performance is surprisingly effective.
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