Geometric embeddings of braid groups do not merge conjugacy classes
Geometric embeddings of braid groups do not merge conjugacy classes
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辫子组的几何嵌入不会合并共轭类
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
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通讯作者：
J. González
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文献类型：
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作者：
J. González
将$$m$$m次穿孔的圆盘嵌入$$n$$n次穿孔的圆盘中，对于$$n>m$$n>m，产生$$m$$m股$$B_m $$Bm上的编织群嵌入$$n$$n股$$B_n$$Bn上的编织群中，称为几何嵌入。主要的例子包括在$$m$$m股上的每个辫子的右侧添加$$n-m$$n-m平凡股。我们证明了几何嵌入不会合并共轭类，这意味着如果$$B_m$$Bm中的两个元素通过几何嵌入的图像在$$B_n$$Bn中共轭，则原始元素在$$B_m$$Bm中共轭。我们还表明，结果不成立，在一般情况下，几何嵌入的映射类群。
An embedding of the $$m$$m-times punctured disc into the $$n$$n-times punctured disc, for $$n>m$$n>m, yields an embedding of the braid group on $$m$$m strands $$B_m$$Bm into the braid group on $$n$$n strands $$B_n$$Bn, called a geometric embedding. The main example consists of adding $$n-m$$n-m trivial strands to the right of each braid on $$m$$m strands. We show that geometric embeddings do not merge conjugacy classes, meaning that if the images of two elements in $$B_m$$Bm by a geometric embedding are conjugate in $$B_n$$Bn, the original elements are conjugate in $$B_m$$Bm. We also show that the result does not hold, in general, for geometric embeddings of mapping class groups.