The Hasse principle for lines on del Pezzo surfaces
The Hasse principle for lines on del Pezzo surfaces
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德尔佩佐曲面上的直线的哈斯原理
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Loughran
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Jahnel;D. Loughran
在本文中，我们考虑以下问题：在$mathbb{Q}$上是否存在一个三次曲面，该曲面在$mathbb{Q}$上不包含直线，但在$mathbb{Q}$的每个补全上都包含一条直线？这个问题可以解释为在三次曲面上的希尔伯特线格式是否可以不符合哈塞原理。我们还考虑了在任意数域上的其他del Pezzo曲面和两个二次曲面的完全相交的类似问题。
In this paper, we consider the following problem: Does there exist a cubic surface over $mathbb{Q}$ which contains no line over $mathbb{Q}$, yet contains a line over every completion of $mathbb{Q}$? This question may be interpreted as asking whether the Hilbert scheme of lines on a cubic surface can fail the Hasse principle. We also consider analogous problems, over arbitrary number fields, for other del Pezzo surfaces and complete intersections of two quadrics.