Rings with Central Idempotent or Nilpotent Elements
Rings with Central Idempotent or Nilpotent Elements
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DOI：
10.1017/s001309150001405x
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发表时间：
1958-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Drazin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Drazin
很容易看到(参见下面的定理1)给定结合环的所有幂零元的中心性蕴含每个幂等元的中心性；以及(定理7)这两个性质在任何正则环中实际上是等价的。在这篇注记中，我们建立了更广泛的一类π-正则环(在定理1、2、3和4中，所讨论的环甚至不需要是π-正则环)中幂零元或幂等元的中心性的各种条件，其中有些是必要条件，有些是充分条件。
It is easy to see ( cf . Theorem 1 below) that the centrality of all the nilpotent elements of a given associative ring implies the centrality of every idempotent element; and (Theorem 7) these two properties are in fact equivalent in any regular ring. We establish in this note various conditions, some necessary and some sufficient, for the centrality of nilpotent or idempotent elements in the wider class of π-regular rings (in Theorems 1, 2, 3 and 4 the rings in question are not even required to be π-regular).