Souslin quasi-orders and bi-embeddability of uncountable structures
Souslin quasi-orders and bi-embeddability of uncountable structures
复制标题
不可数结构的苏斯林拟序和双嵌入性
DOI：
--
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发表时间：
2016
影响因子：
1.9
通讯作者：
L. Ros
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Alessandro Andretta;L. Ros
<p>我们提供了Friedman和Motto Ros（2011）以及Camerlo，Marcone和Motto Ros（2013）的结果的类似物（对应于这种情况<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa equals omega">
<mml:semantics>
<mml:mrow>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mi>ω<!-- ω --></mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">κ = Ω</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>）任意<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">Kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>- 任何波兰空间上的Souslin拟序，对于<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">Kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>一个无穷基数小于<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R">
<mml:semantics>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">mathbb {R}</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>.这些推广产生了各种各样的结果，关于图或格的大小之间的嵌入关系的复杂性<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">Kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>，稠密特征完备度量空间之间的等距可嵌入关系<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">Kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>，以及密度的（真实的或复的）Banach空间之间的线性等距嵌入关系<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">Kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>. </p>
<p>We provide analogues of the results from Friedman and Motto Ros (2011) and Camerlo, Marcone, and Motto Ros (2013) (which correspond to the case <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa equals omega">
<mml:semantics>
<mml:mrow>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mi>ω<!-- ω --></mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">kappa = omega</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>) for arbitrary <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>-Souslin quasi-orders on any Polish space, for <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> an infinite cardinal smaller than the cardinality of <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R">
<mml:semantics>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">mathbb {R}</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>. These generalizations yield a variety of results concerning the complexity of the embeddability relation between graphs or lattices of size <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>, the isometric embeddability relation between complete metric spaces of density character <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>, and the linear isometric embeddability relation between (real or complex) Banach spaces of density <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa">
<mml:semantics>
<mml:mi>κ<!-- κ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">kappa</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>