Local Symmetry of Harmonic Spaces as Determined by The Spectra of Small Geodesic Spheres
Local Symmetry of Harmonic Spaces as Determined by The Spectra of Small Geodesic Spheres
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由小测地球谱确定的调和空间的局域对称性
DOI：
10.1007/s00039-012-0146-y
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发表时间：
2012
影响因子：
2.2
通讯作者：
D. Schüth
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Arias–Marco;D. Schüth
我们证明了在任何调和空间中，围绕给定点的小测地球面上的拉普拉斯算子的本征值谱决定了该点的黎曼曲率张量的协变导数的范数。特别是，调和空间中小测地球的谱决定了该空间是否局部对称。为了证明，我们使用前几个热不变量，并考虑曲率不变量的径向幂级数展开中的某些系数|R| 2和|Ric| 2测地球面的一个特征。此外，我们得到类似的结果测地线球的Dirichlet或Neumann边界条件。我们还评论的相关性，这些结果的建设Z.I.萨博
We show that in any harmonic space, the eigenvalue spectra of the Laplace operator on small geodesic spheres around a given point determine the normof the covariant derivative of the Riemannian curvature tensor in that point. In particular, the spectra of small geodesic spheres in a harmonic space determine whether the space is locally symmetric. For the proof we use the first few heat invariants and consider certain coefficients in the radial power series expansions of the curvature invariants |R|2and |Ric|2of the geodesic spheres. Moreover, we obtain analogous results for geodesic balls with either Dirichlet or Neumann boundary conditions. We also comment on the relevance of these results to constructions of Z.I. Szabó.
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