Some P.V.-equivalences and a classification of 2-simple prehomogeneous vector spaces of type
Some P.V.-equivalences and a classification of 2-simple prehomogeneous vector spaces of type
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一些 P.V. 等价性和 2-简单预齐次向量空间的分类
DOI：
10.1090/s0002-9947-1988-0951617-6
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发表时间：
1988
影响因子：
1.3
通讯作者：
M. Inuzuka
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tatsuo Kimura;S. Kasai;Masanobu Taguchi;M. Inuzuka
利用一些P. V. -与[3]等价。某些部分与以前的不可约或简单情况的分类[1，2]有很大的不同，需要采用新的方法。这一结果揭示了约化预齐次向量空间分类问题的难点。导论. In M. Sato和T. Kimura [1]，所有不可约预齐次向量空间（简称不可约P. V.证明了任何不可约P. V.都与2-单P. V.（或与（SL（m）XSL（m）XGL（2），A1 XA 1 XA 1）（m = 2，3））是castling等价的。因此，作为一般情况分类的一个步骤，自然要对所有不可约的2-单P. V进行分类。's.本文对所有2-单P. V.的类型II，并给出他们的完整列表，直到强等价的意义上的定义4，第36页[1]。但是我们需要各种各样的P. V.等价物（cf.命题1.7; 1.12; 1.34; 1.36; 1.37，定理1.16及其推论;推论1.26，定义1.31，注释1.32）来进行分类，因此，首先我们将证明它们。我们还研究了某些情况下的规律性。由于所有2-简单PV在[3]中已经对类型I的P. V.进行了分类，这就完成了所有2-简单P. V.的分类。's.这里我们说（G，p，V）（或简称（G，p））是2-单P. V，如果它是一个具有以下形式的预齐次向量空间：G = GL（1）k？是什么？其中G1和G2是单代数群，p =每个不可约分支上的标量乘法GL（1）k+s +的合成，表示p' = p1？p'1 + * +Pk？P'k+（a1 +* +s）？一加一？(T1，+ * +T，），其中pi，aj（分别为P '，Tj）是G1（分别为P'，Tj）的非平凡不可约表示. G2）。为了简单起见，我们写（G，p '，V）代替（G，p，V）。为了避免混淆，我们用+代替（。显然，每个（GL（1）× G1 × G2，pi？p）（i = 1，.，k）是不可约的2-单P. V。如果它们中至少有一个是非平凡的P. V（见定义1.1），我们称它为I型2-单P. V。另一方面，如果它们都是平凡的P. V。我们称之为2-简单的II型P. V。在这种情况下，我们有G2= SL（n），1986年3月3日由编辑接收，1986年7月30日以修订形式接收。1980年数学学科分类（1985年修订）。初级11 R20、11 R29;次级11 N25、11 R18。01988美国数学学会0002-9947/88每页$1.00 + $.25
A classification of 2-simple prehomogeneous vector spaces is completed by using some P.V.-equivalences together with [3]. Some part is very different from the previous classification of the irreducible or simple cases [1, 2], and some new method is necessary. This result shows the difficult point of a classification problem of reductive prehomogeneous vector spaces. Introduction. In M. Sato and T. Kimura [1], all irreducible prehomogeneous vector spaces (abbreviated irreducible P.V.'s) are classified up to castling-equivalence, and it is proved that any irreducible P.V. is castling-equivalent to a 2-simple P.V. (or to (SL(m) X SL(m) X GL(2), A1 X A1 X A1) with m = 2,3). Therefore, as a step to a classification of the general case, it is natural to classify all nonirreducible 2-simple P.V.'s. In this paper, we shall classify all 2-simple P.V.'s of type II and give the complete list of them up to strong equivalence in the sense of Definition 4, p. 36 in [1]. However we need various P.V.-equivalences (cf. Propositions 1.7; 1.12; 1.34; 1.36; 1.37, Theorem 1.16 and its Corollary; Corollary 1.26, Definition 1.31, Remark 1.32) to carry out the classification, and hence, first we shall prove them. We also investigate the regularity in some cases. Since all 2-simple P.V.'s of type I are already classified in [3], this completes the classification of all 2-simple P.V.'s. Here we say that (G, p, V) (or simply (G, p)) is a 2-simple P.V. if it is a prehomogeneous vector space of the following form: G = GL(1)k?s?t XG, X G2 where G1 and G2 are simple algebraic groups, p = the composition of the scalar multiplications GL (l)k+s + on each irreducible component and the representation p' = p1 ? p'1 + *** +Pk ? P'k+ (a1 + *** +s) ?1 + 1 ? (T1, + *** +T,) ofthegroupG1 x G2 where pi, aj (resp. p', Tj) are nontrivial irreducible representations of G1 (resp. G2). We write (G, p', V) instead of (G, p, V) for simplicity. To avoid confusion, we write + instead of (. Clearly each (GL(1) X G1 x G2, pi ? p) (i = 1,..., k) is an irreducible 2-simple P.V. If at least one of them is a nontrivial P.V. (see Definition 1.1), we call it a 2-simple P.V. of type I. On the other hand, if all of them are trivial P.V.'s, we call it a 2-simple P.V. of type II. In this case, we have G2= SL(n), Received by the editors March 3, 1986 and, in revised form, July 30, 1986. 1980 Mathematics Subject Classification (1985 Revision). Primary 11R20, 11R29; Secondary 11N25, 11R18. 01988 American Mathematical Society 0002-9947/88 $1.00 + $.25 per page
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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作者：
Tomoyoshi Ibukiyama;Hidenori Katsurada;Yumiko Hironaka;木村 達雄;Tatsuo Kimura;佐藤 文広;佐藤 文広;伊吹山 知義;Tomoyoshi Ibukiyama;佐藤 文広;佐藤 文広;Fumihiro Sato;広中 由美子;伊吹山 知義;Tomoyoshi Ibukiyama;広中 由美子;広中 由美子;Yumiko Hironaka;木村 達雄;Tatsuo Kimura
通讯作者：
Tatsuo Kimura
关于与(G,P)相关的Weng zeta函数的零点，数学研究报告
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究
影响因子：
--
作者：
鈴木正俊;神谷諭一;山木壱彦;平之内俊郎;鈴木正俊
通讯作者：
鈴木正俊
预齐次向量空间的有理轨道
DOI：
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发表时间：
2020
期刊：
Algebraic number theory and related topics 2016, RIMS K\^{o}ky\^{u}roku Bessatsu
影响因子：
--
作者：
駒場敦;城野悠志;中本和典;山崎愛一;A. Yukie
通讯作者：
A. Yukie