Highly oscillatory waves in quasilinear hyperbolic-parabolic coupled equations
Highly oscillatory waves in quasilinear hyperbolic-parabolic coupled equations
复制标题
拟线性双曲-抛物线耦合方程中的高振荡波
DOI：
10.1063/1.4996887
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发表时间：
2017-08
影响因子：
1.3
通讯作者：
Wang Ya-Guang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Meng Yiping;Wang Ya-Guang
本文研究了一类双速拟线性双曲-抛物耦合方程组在多个空间变量中的Cauchy问题，该方程组具有强振荡初值和小粘性。利用非线性几何光学方法，导出了振荡波的渐近展开式，并导出了超前振荡剖面满足带积分项的拟线性双曲-抛物耦合方程，由此得到双曲-抛物方程解的振荡沿着双曲算子的特征传播，并且振荡的部分轮廓被系统的抛物线效应耗散。进一步，利用加权空间中的能量方法，严格证明了渐近展开式的正确性，并得到了在与波长无关的时间区间内高振荡解的存在性.最后，我们利用这个一般结果研究了一维可压缩粘性流体中振荡波的行为。
In this paper, we study the Cauchy problem for a two-speed quasi-linear hyperbolic-parabolic coupled system in several space variables with highly oscillatory initial data and small viscosity. By means of nonlinear geometric optics, we derive the asymptotic expansions of oscillatory waves and deduce that the leading oscillation profiles satisfy quasilinear hyperbolic-parabolic coupled equations with integral terms, from which we obtain that the oscillations of the solutions to the hyperbolic-parabolic equations are propagated along the characteristics of the hyperbolic operators, and partial profiles of oscillations are dissipated by the parabolic effect of the system. Furthermore, by using the energy method in weighted spaces, we rigorously justify the asymptotic expansion and obtain the existence of the highly oscillatory solutions in a time interval independent of the wavelength. Finally, we use this general result to study the behavior of oscillatory waves in the one dimensional compressible viscous f...
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期刊：
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